牧師パウル・オイラーの息子として誕生。父は数学好きで、ヤコブ・ベルヌーイの講義を聞いていた。1歳でリーヘンに引っ越し、ここで成長する。

13歳でバーゼル大学に入学。神学を学ぶが数学への情熱が強く、ヨハン・ベルヌーイから個人指導を受ける。週末にベルヌーイ家を訪問し、疑問を解決していた。

哲学修士の学位を取得。デカルトとニュートンの哲学思想を比較研究。その後、父の願いに応えて神学の勉強を始めるが、数学への熱意が勝る。

大学卒業。最初の論文「抵抗のある媒体内の等時曲線の作図」を執筆（わずか3ページだが、生涯800篇を超える論文の記念すべき第1作）。19歳の若さでの学術誌掲載。

ペテルブルク科学アカデミーの招聘を受け、バーゼルを出発。ライン川、陸路、バルト海を経て5月17日にペテルブルク到着。奇しくも到着日に女帝エカテリーナ1世が崩御。

高熱で生死の境をさまよう。この頃から目を患い始める。地図作成の仕事に熱中しすぎた疲れ目が原因とされる。後に片目の視力を失う。

フリードリヒ2世の招聘でベルリンへ移住。新設されるベルリン科学アカデミーの創立を支援。数学部長に就任し、25年間のベルリン時代が始まる。

『無限解析序説』を出版。この著作により解析学の姿が大きく転換し、関数の概念が数学史上初めて明確に現れる。オイラーの代表作の一つ。

フリードリヒ王との関係悪化により、ペテルブルクに帰還。後任にはラグランジュが就任。この第二期ペテルブルク時代に全著作の約半分を執筆する。

目の手術を受けるも失敗し、ほぼ完全に失明。しかし数学研究は継続し、助手ニコラウス・フスの支援を受けて膨大な業績を残し続ける。

9月18日午後5時頃、脳出血を起こし「死ぬよ」と言って意識を失う。夜11時頃に76歳で永眠。数学の歴史に燦然と輝く巨星の最期。