オイラーとダランベール：18世紀解析学の二つの思考姿勢

18世紀の解析学を語るとき、必ず名前が挙がる二人の数学者がいます。レオンハルト・オイラーと、ジャン・ル・ロン・ダランベールです。

同じ時代に活躍し、同じ「無限」「対数」「解析」という問題に向き合いながら、二人の思考姿勢は驚くほど対照的でした。

この記事では、**オイラーとダランベールがそれぞれ「何を大切にしていたのか」**を軸に、その違いを見ていきます。

オイラー ――「計算が先に進むなら、意味は後からついてくる」

オイラーの最大の特徴は、計算が一貫して進むなら、それを積極的に受け入れるという姿勢にあります。

無限級数、無限積、対数関数、さらには虚数を含む計算においても、オイラーはまず「形式的に計算してみる」ことを選びました。

オイラーを支えていた発想：

• 有限で成り立つ法則は、無限でも成り立つのではないか
• 計算結果が他の結果と整合しているなら、それは意味をもつはずだ

こうした発想のもと、オイラーは対数関数を負の数や虚数にまで拡張する計算を自然に進めていきます。

重要なのは、オイラーにとって「厳密な定義」は出発点ではなく、あとから理論として整えられるものだったという点です。

ダランベール ――「意味がはっきりしない計算は、認められない」

一方のダランベールは、非常に慎重な数学者でした。

彼は常に問い続けます：

• その量は、本当に定義できているのか
• 無限操作は、論理的に正当化されているのか
• 計算の背後にある「意味」は明確か

とくに対数関数を虚数に拡張する議論について、ダランベールは強い違和感を示しました。対数とは本来、実数の比を測るものであり、虚数に対数を与えることは、概念の濫用ではないか。

彼にとって数学とは、物理的・幾何学的に理解可能であることが不可欠だったのです。

二人の対立は「正しさ」の問題ではない

この論争は、「どちらが正しかったのか？」という単純な話ではありません。

• オイラーは、形式的計算を押し進めることで新しい世界を切り開いた
• ダランベールは、数学の意味と基礎を問い続けた

実際、後の数学はこの両方の態度を必要とすることになります。オイラーの大胆さがなければ複素解析は生まれず、ダランベールの慎重さがなければ厳密化の流れも生まれなかったでしょう。

まとめ ―― 同じ時代、異なる「数学観」

二人の違いは、数学とは何かという根本的な問いの違いでもありました。

18世紀の解析学は、この緊張関係の中で大きく成長していったのです。

※本記事は、オイラーとダランベールの対数関数をめぐる議論を扱った研究論文をもとに構成しています。