2次方程式の解の公式

今回は2次方程式の解の公式を証明していきましょう。

証明のポイントは平方完成です．

$ax^2+bx+c=0 (a \neq 0) をaで割って,$

$$\displaystyle x^2+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=0$$

ここから平方完成して,

$$\displaystyle  \left(x+\frac{b}{2a} \right)^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{a}{c}=0$$

$$ \displaystyle  \left(x+\frac{b}{2a} \right)^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{a}{c}$$

$$ \displaystyle  \left(x+\frac{b}{2a} \right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$

$$ \displaystyle  x+\frac{b}{2a} =\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2\sqrt{ a^2}}$$

$$ \displaystyle  x+\frac{b}{2a} =\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2|a|}$$

$$ \displaystyle  x=-\frac{b}{2a} \pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2|a|}$$

$$ \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$