積分計算における便利な公式その１

$数Ⅱの面積を求める際に便利な以下の公式を紹介します。$

$$\displaystyle \int_\alpha ^\beta (x-\alpha)(x-\beta) dx=-\frac{1}{6} (\beta-\alpha)^3$$

証明は,数Ⅲで学習する以下の公式を使うとスッキリと証明ができます。(積分定数は省略）

$$\displaystyle \int (ax+b)^n dx=\frac{1}{(n+1)a}(ax+b)^{n+1} $$

$この公式が威力を発揮するのは積分区間に以下の問題のような無理数が入っているときです。$

$\displaystyle【例題】\int_{1-\sqrt{2}}^{1+\sqrt{2}}(x^2-2x-1)dxを求めよ.$