素数を「一覧表」にするという挑戦 ――100万を超える数までを見渡すオイラーの計画(E467)
素数は「割り切れない数」と定義されますが、その性質を理解するには、個々に調べるだけでは限界があります。 18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、この問題に対して、非常に大胆で実践的な方法を取りました。 1775年に...
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数学史数学史この数は本当に素数か？ ――100009をめぐるオイラーの数学的検証(E699)
素数判定は、数学の中でも最も基本的でありながら、数が大きくなると急激に難しくなる問題です。 18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、この問題を「理論」だけでなく「実際の計算」と結びつけて考えました。 1797年に発...
数学史巨大な数は、どうやって素数か調べるのか ――オイラーによる「実践的」素数判定法（E369)
素数は、数学の基本的な存在でありながら、数が大きくなるにつれて、その判定は急激に難しくなります。 では、何十万、何百万という大きな数が素数かどうかを、18世紀の数学者たちはどのように調べていたのでしょうか。 1769年、...
数学史「暗黙に使われてきた定理」を、あえて証明する ――オイラーの几帳面さが光る数論論文（E272）
18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、数論において数多くの定理を打ち立てただけでなく、それらの証明で”当然のように使われていた事実”そのものを問い直す人物でもありました。 1763年に発表...
数学史「観察」から数学は始まる ――オイラーが語る発見の方法（E256)
18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、膨大な数の定理を打ち立てたことで知られています。 しかし彼自身は、最初から厳密な証明だけを追い求めていたわけではありません。 1761年に発表された論文 『Specimen ...
数学史たった一つの式を、徹底的に解く ――オイラー晩年のディオファントス方程式研究（E559）
18世紀最大の数学者の一人、レオンハルト・オイラー は、生涯にわたって「整数だけで方程式を解く」問題に取り組み続けました。 その最晩年、1783年に発表された論文が 『Nova subsidia pro resoluti...
数学史「二次式」を整数で解く ――オイラーが切り開いた一般的方法（E279）
18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、「整数だけを使って方程式を解く」という問題に、生涯を通して取り組みました。 1764年に発表された論文 『De resolutione formularum quadrica...
数学史「整数だけで解け」 ――オイラーが挑んだディオファントス問題（E29)
古代ギリシャの数学者ディオファントス以来、「整数だけで方程式を解く」問題は、数学者たちを長く悩ませてきました。 たとえば、 $$x^2 + y^2 = z^2$$ のような式を、整数解だけで解けるか、という問いです。この...
数学史「平方数の和」の証明を、もう一度 ――オイラー晩年の再挑戦（E445)
18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、生涯にわたって「数を平方数の和として分解する問題」に取り組み続けました。 1773年に発表された論文 『Novae demonstrationes circa resolut...
数学史「すべての数は平方数の和になる」 ――フェルマーの主張を完成させたオイラー（E242)
18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、フェルマーが残した数論の直感的主張を、体系的な理論へと作り替えた人物です。 1760年に発表された論文 『Demonstratio theorematis Fermatian...
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