18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、フェルマーが残した数論の主張を、体系的に検証し、証明へと導いた人物です。 1760年に発表された論文『Demonstratio theorematis Fermatiani ...

「平方数の和」で表せる数を探る ――オイラーが見抜いた数の構造 数を見ていると、次のような形で表せるものがあります。 $$a^2 + b^2$$ たとえば $5 = 1^2 + 2^2$、$13 = 2^2 + 3^2$...

17世紀の数学者フェルマーは、数について数多くの魅力的な主張を残しました。その中には、証明が示されないまま「きっと成り立つはずだ」と書き添えられたものも少なくありません。18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー は、そう...

フェルマーの小定理は、今日では初等数論の基本結果として知られている。しかし、この定理が「証明された理論」として定着するまでには、大きな思考の転換が必要だった。その転換点を担ったのが、レオンハルト・オイラーである。 ここで...

オイラーとゴールドバッハの往復書簡：第1信（1729年10月13日付） 1730年代初頭、レオンハルト・オイラーはペテルブルクから親友ゴールドバッハに宛てて、級数論に関する新しい考察を次々と書き送っていた。本稿で紹介する...

オイラーとダランベール：18世紀解析学の二つの思考姿勢 18世紀の解析学を語るとき、必ず名前が挙がる二人の数学者がいます。レオンハルト・オイラーと、ジャン・ル・ロン・ダランベールです。 同じ時代に活躍し、同じ「無限」「対...

論文概要 この論文は、Leonhard Eulerが数学の歴史における重要な問題に取り組んだ「Dissrtatio altera」（第二論文）です。円周率と関連する級数の合計について、全く異なる方法から導出するという画期...

目次 1. はじめに 2. 論争の背景 3. ベルヌーイの主張 4. ライプニッツの反論 5. オイラーによる困難の解決 6. 複素数の対数の一般理論 7. 実用的な問題と解法 8. まとめ 1. はじめに この文書は、...