相加平均と相乗平均の大小関係について
相加平均とは足し算の平均で、相乗平均とは掛け算の平均のことです. $\displaystyle 例えば,２つの数a,bに対して,\frac{a+b}{2}が相加平均, \sqrt{ab}が相乗平均です.$ $相加平均と相...
式と証明式と証明
三角関数三角関数の２倍角の公式
今回は三角関数の以下の２倍角の公式について見ていきます。 $$\sin2\alpha=2\sin\alpha \cos\alpha\cdots①$$ $$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\a...
数Ⅱ積分計算における便利な公式その１
$数Ⅱの面積を求める際に便利な以下の公式を紹介します。$ $$\displaystyle \int_\alpha ^\beta (x-\alpha)(x-\beta) dx=-\frac{1}{6} (\beta-\al...
数Ⅰ2次方程式の解の公式
今回は2次方程式の解の公式を証明していきましょう。 証明のポイントは平方完成です． $ax^2+bx+c=0 (a \neq 0) をaで割って,$ $$\displaystyle x^2+\frac{b}{a}+\fr...
現代数学者【グリゴリー・ペレルマン】1億円を拒否した数学者
「あなたに1億円あげます。」と言われたら、どうしますか？ 普通は喜んで受け取りますよね。 ですが驚くことに、1億円（100万ドル）もフィールズ賞も拒否した人がいます。 彼の名前はグリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマン。 ...
天才数学者【アンリ・ポアンカレ】「ポアンカレ予想」を考えだした数学者はどんな人？
超難問「ポアンカレ予想」。 数学にあまり興味が無い人でも一度は聞いたことがあるのではないでしょうか？ 「ミレニアム懸賞問題」のひとつで、「解決できたら100万ドル（1億円）」として世界中から挑戦者が現れました。 その「ポ...
天才数学者【ジョン・フォン・ノイマン】「悪魔の頭脳」と呼ばれた天才数学者
「悪魔の頭脳」・「火星人」・「IQ300」と呼ばれる数学者を知っていますか？ ハンガリーの数学者ジョン・フォン・ノイマンは、あのアインシュタインさえも認める天才でした。 分野は数学にとどまらず、経済学や物理学へ大きく影響...
変人エピソード【ポール・エルデシュ】友人を訪ねて共著論文を執筆！変人数学者
数学者は変わり者ばかり。 その中でもトップクラスの変わり者と言えるのがポール・エルデシュです。 ハンガリー生まれの数学者で、メインの分野はグラフ理論ですが、分野にこだわりはありませんでした。 興味を持ったら、その分野の数...
変人エピソード【クルト・ゲーデル】馬鹿と天才は紙一重！？20世紀最高の天才
「20世紀最高の天才」「アリストテレスと肩を並べる」、そう大絶賛されているのがクルト・ゲーデルです。 チェコスロバキアに生まれた、数学者・哲学者です。 今回はクルト・ゲーデルの発見した「不完全性定理」や変わった性格につい...
女性数学者【ソーニャ】ロシア初の女性大学教授！数学への情熱
「有名な数学者は男性ばかり、女性はいないの？」 そうガッカリしている女性の皆さんに朗報です。 今回はロシアで初めて大学教授の地位を得た女性数学者、ソフィア・ヴァシーリエヴナ・コワレフスカに注目します。 愛称はソーニャ。 ...
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