【天才数学者の逸話】「カルダノの公式」が出来るまでの泥沼の戦い

カルダノの公式とは、高校数学でも触れることがある有名な公式。
3次方程式の解を求めることが出来る公式です。この公式は、ジェロラモ・カルダノが見つけたと公にしたとされています。カルダノはイタリアの数学者として知られていますが、実際は医者であり、占星術師であり、賭博師であり、哲学者でもあった人物です。すべての分野に精通しており、カルダノが出した「偉大なる術（アルス・マグナ）」が彼の著書の中でも有名です。

高校数学で学習する複素数についてもカルダノが定義づけているため、数学者として結果を出している人物です。しかし、3次方程式の解の求め方については様々な噂があるのも事実。今回は、その噂や逸話について詳しく紹介していきます。

カルダノが生きたイタリアでは、数学の試合というのが頻繁に行われていました。その試合で勝つことで、優秀な数学者であるとアピールすることが出来るのです。その大会に出場していたカルダノが、タルターリアという数学者が3次方程式の解法を発見しているという噂を聞くのです。カルダノはタルターリアのもとへ足を運び、何度もその解法を教えてもらうように頼みこみました。最終的にはイタリアの有力者へのコネクションを約束して、その解法を教えてもらったそうです。その際に、「この解法は誰にも教えないこと、口外しないこと」を約束しました。

タルターリアが見つけ出していた解法は、とある特殊な3次方程式だけの解法で、カルダノはその解法から3次方程式全体に使える解法、4次方程式にも応用して4次方程式の解法を見つけ出しました。イタリアのシピオーネ･ダル･フェロという数学者がタルターリアよりも先に3次方程式の解に辿り着いていることを知り、タルターリアとの約束を違えて、「偉大なる術（アルス・マグナ）」にその解法を載せてしまうのです。

現代でも知られているカルダノの公式は、カルダノが公にした本の中に記載されているため、タルターリアでもシピオーネ･ダル･フェロでもなく、カルダノが公式を発見したことになっており、今でも名前が残っているのです。

3次方程式の解法を初めて公にしたのがカルダノだったのですが、カルダノがその公式を公に出来たのはタルターリアの解法があってこそ。タルターリアの解法を元に、4次方程式にまで発展させていますが、ベースがなければ応用は出来なかったはずです。カルダノが公に発表したことに一番に文句を言ったのがタルターリアでした。
タルターリアは「自分が解法を伝えたこと、それを口外しない約束をしたこと」を大きな声で発言していましたが、カルダノの弟子であるフェラーリは「自分はそこに立ち会っていたが、二人はそんな約束はしていなかった」と訂正。

どちらかが嘘をついているという状況が生まれ、最終的には数学の試合で決着をつけようということになりました。タルターリアと戦ったのはカルダノではなく、弟子のフェラーリ。タルターリアはフェラーリに惨敗し、数学者としての威厳をすべて失ってしまったのです。

未だに、タルターリアが嘘を言っているのか、カルダノが嘘を言っているのかの真実は不明です。しかし、カルダノがタルターリアから解法を聞いたことは真実なので、カルダノの公式は他の数学者と共に見つけ出したものであることがわかります。

今回は、有名な公式「カルダノの公式」についての逸話をご紹介しました。カルダノは他の数学者の結果を掠め取った悪人のように見えてしまいますが、偉大なる術（アルス・マグナ）には様々な算術方式が記載されていて、3次方程式の解法がなくてもとても優秀な本であることは間違いありません。ただ、カルダノは数学者として知られていますが、医者、占星術師、賭博師、哲学者という一面もあり、その後発表した本には胡散臭い内容がぎっしりと書かれたものもあり、虚言癖があると噂され、狂天才と呼ばれるほどだったそうです。彼の輝かしい数学の知識は、弟子のフェラーリの方が数学には長けていたので、そこに伝承していったとされています。

カルダノの公式は数学史において革命的な公式であることは間違いありません。
名声を求めたカルダノは手段を選ばない男であったことはわかります。名声にこだわっていることも、数学者には必要なことだったのかもしれませんね。